Question

已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程

Answer 1

∵AB为直径,圆心是AB中点,

抛物线y=x²+2x+b=（x+1)²+1-b,

即对称轴于x轴交点C（-1,0）,C点为圆心

x²+2x+b=0

由韦达定理知,x1+x2=-2,x1x2=b,

解得（x2-x1）²=4-4b

即（2r）²=4-4b,

因为（x+1）²+y²=r^2,

所以圆的方程为（x+1）^2+y^2=1-b；

且过点(-1,2)的圆,

得b=-3,

圆的方程为（x+1）^2+y^2=4