Question

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半

Answer 1

解题思路：（1）整个过程中，机械能守恒，可以求得小球运动到B点时的动能；

（2）在根据机械能守恒可以求得小球下滑到距水平轨道的高度为[1/2]R时的速度大小和方向；

（3）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求得支持力的大小．

（1）从A到B的过程中，机械能守恒

所以 E_k=mgR．

（2）根据机械能守恒△E_k=△E_p

[1/2]mv²=[1/2]mgR

所以小球速度大小　v=

gR，

速度方向沿圆弧的切线向下，

小球距水平轨道的高度为[1/2]R，由三角形的关系可知，小球与竖直方向的夹角为30°．

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

N_B-mg=m

V2B

R，

mgR=[1/2]mv_B²

解得N_B=3mg

在C点时，小球受力平衡，所以 N_C=mg．

答：（1）小球运动到B点时的动能为mgR．

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为[1/2]R时的速度大小为

gR，方向为沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°．

（3）所受轨道支持力N_B为3mg，N_C为mg．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 直接利用机械能守恒可以求得本题的结论，小球在B点时是圆周运动的一部分，在此时物体的运动需要向心力．