Question

如图,AC,BD是圆O的两条弦,且AC垂直BD,圆的半径为0.5,求AB^2+CD^2的值

Answer 1

连结AO,延长AO交圆O于F,连结BF、CF,

因为AF是圆O的直径

所以,∠ABF=∠ACF=90°(直径所对的圆周角是直角)

即AC⊥FC

因为AC⊥BD

所以,FC∥BD(垂直于同一条直线的两条直线平行)

所以,CD=FB(夹在平行弦间的弦相等)

所以,AB^2+BF^2=AF^2(勾股定理)

所以,AB^2+CD^2=4OA^2

且圆O半径OA=0.5,AF=1

所以,AB^2+CD^2=1