Question

三角形ABC的边AB=2,AC=3,1、2、3分别表示以AB,BC,CA为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和最大

Answer 1

设△ABC三边AB=a,BC=b,CA=c则a=2,c=3,

三阴影的面积和S=1/2ac*sin(180°-∠A）+1/2ab*sin(180°-∠B)+1/2ac*sin(180°-∠C)即等于3倍的△ABC的面积

只需求△ABC的最大面积即可,即阴影面积S=3*1/2ac*sin(A)=9*sin(A)

所以当∠A=90°时,阴影面积最大为9