解题思路：（1）切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．
（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．
（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．
当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；
当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，
∴
|−k+2|
k2+1＝1，得k＝
3
4．
∴得直线方程x=3或y＝
3
4x+
11
4．
（2）|AO|＝
9+25＝
34，l：5x-3y=0，d＝
1
34，S＝
1
2d|AO|＝
1
2．
点评：
本题考点： 圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．