Question

（2014?长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表

Answer 1

（1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有

Nsin60°+Tsin60°=m_Ag

Ncos60°=Tcos60°

对B球进行受力分析，有T=m_Bg

可解得：mA：mB＝

3：1

（2）A球的重力势能改变量为△E_pA=-m_AgR=-2mgR

B两球的重力势能改变量为△EpB＝mBg?

2R＝

2mgR

所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep＝△EpA+△EpB＝?(2?

2)mgR

负号表示两球的重力势能减少．

（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为v_A、v_B，则v_Acos45°=v_B（1）

根据A、B两球总机械能守恒，有△E_K+△E_p=0（2）

即

1

2mAvA2+

1

2mBvB2?(2?

2)mgR＝0（3）

联立以上三式，解得：vB＝

2(2?