Question

Rt△ABC中,∠C＝90°,O为直角边BC上一点,以O为园心、OC为半经的园恰好与斜边AB相切于点D,与BC相交于点E

Answer 1

1)OC=OD(半径相等),又∠ODA=∠OCA=90°,AO=AO,

所以：△AOC≌△AOD

2)设圆半径为r,则0D=OE=r,

在Rt△ODB中OB=1+r,BD=3,OD=r,

勾股定理有OB^2=OD^2+BD^2,

r^2+9=(r+1)^2,解得r=4

设AC=BC=x,则在Rt△ABC中AB=3+x,AC=x,BC=9,

(3+x)^2=x^2+9^2,解得x=12,

S△ABC=12*9/2=54,圆覆盖的面积为1/2 πr^2 =8π

没被园覆盖部份的面积S为54-8π