解题思路:首先发现[1/8]=[1/2]×([1/2]-[1/4]),[1/24]=[1/2]×([1/4]-[1/6]),[1/48]=[1/2]×([1/6]-[1/8]),…[1/168]=[1/2]×([1/12]-[1/14]);由此把括号内的分数拆分进行简算即可.
42×([1/8]+[1/24]+[1/48]+[1/80]+[1/120]+[1/168]),
=42×[[1/2]×([1/2]-[1/4])+[1/2]×([1/4]-[1/6])+[1/2]×([1/6]-[1/8])+…+[1/2]×([1/12]-[1/14])],
=42×[1/2]×[[1/2]-[1/4]+[1/4]-[1/6]+[1/6]-[1/8]+…+[1/12]-[1/14]],
=21×[[1/2]-[1/14]],
=21×[3/7],
=9.
点评:
本题考点: 分数的巧算.
考点点评: 计算此题的关键是发现分母可以写成两个相邻偶数的乘积,再进一步拆成两个分数的差进行巧算.