Question

如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC

Answer 1

延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF

∵BM=CM,AM=FM,

∴四边形ABFC为平四边形．

∴FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°

又∵∠BAC+∠DAE=180°,

∴∠DAE=∠ABF,

又∵AD=AB,

∴△DAE≌△ABF（SAS）,

∴DE=AF=2AM．