Question

已知三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,且a+c=根号2b,(1)求tanA/2tanC/2

Answer 1

(1) a/sinA=b/sinB,c/sinC=b/sinB,(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB=√2，sinA+sinC=√2sin(A+C)，

2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2√2sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]，

cos[(A-C)/2=√2cos[(A+C)/2]，

1+tan(A/2)tan(C/2)=√2[1-tan(A/2)tan(C/2)]，

tan(A/2)tan(C/2)=(√2-1)/(√2+1)=3-2√2。