Question

已知在圆O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连接AF交CE于H,连接AC、

Answer 1

只给出关键点,详细请自己推导

(1)∠CAH=∠FAC,

∠ACH与∠AFC所对的圆弧相等,故这两个圆周角也相等.

从而：△ACH∽△AFC

(2)关系是乘积相等

由(1)中的相似可得

AH:AC=AC:AF

故AH*AF=AC^2

容易证明：△ACE∽△DBE

故有AE:ED=CE:BE

其中,ED=CE,BE=AB-AE

代入上面的比例式中化简后有:

AE*AB=CE^2+AE^2=AC^2

故AH*AF=AE*AB

(3)

S△AEC=AE*CE/2

S△BOD=ED*BO/2=ED*2/2=ED=CE

由S△AEC：S△BOD=1:4得

AE*CE/2:CE=1:4

故AE=1/2