解题思路：作出图形，先求出这两个角的度数，再根据角平分线的性质求出平分后的角，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，求证：BD=2DC．证明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，∴∠CAB=60°，∠B=30°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°．在△ABD中∵∠CAD=∠DAB=30°...
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题主要利用等角对等边的性质和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．