Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)

Answer 1

（1）因为 f(1+x)=f(1-x) ,因此对称轴为 x= 1 ,

所以 -b/(2a)=1 ,（1）

又 f(x)=2x 有等根,即 ax^2+(b-2)x=0 有等根,所以 b=2 ,（2）

由（1）（2）解得 a= -1 ,b= 2 ,

所以 f(x)= -x^2+2x .

（2）由 f(x)= -x^2+2x= -(x-1)^2+1 知,抛物线开口向下,对称轴 x= 1 ,

所以函数的单调递增区间为 （-∞,1] .

证明：设 x1