解题思路：利用余弦函数的周期公式T=[2π/ω]可判断A的正误；将x=[π/3]代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断B的正误；
利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；先求得f（x-[π/6]）的解析式，即可判断D的正误．
∵f（x）=2cos（2x-[π/6]），
∴其周期T=[2π/2]=π，
∴A错误；
又f（[π/3]）=2cos（2×[π/3]-[π/6]）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移[π/6]个单位得到：
f（x-[π/6]）=2cos[2（x-[π/6]）-[π/6]]
=2cos（2x-[π/2]）
=2sin2x，
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移[π/6]个单位得到的，是错误的；即C错误；
∵f（x-[π/6]）=2cos[2（x-[π/6]）-[π/6]]=2cos（2x-[π/2]）=2sin2x，
∴函数f（x-[π/6]）是奇函数，故D正确．
故选D．
点评：
本题考点： 余弦函数的单调性；余弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题．