Question

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=loga（x+1），a＞1．

Answer 1

解题思路：（1）根据函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（2）先求出函数的单调性，结合函数的定义域，从而得到不等式组，解出即可．

（1）∵f（x）在[-1，1]上是奇函数，

∴f（-x）=

log1-xa=-f（x），

∴f（x）=

log(x+1)a，0≤x≤1

-log(1-x)a，-1≤x＜0，

（2）由题意得：函数f（x）在定义域上递增，

∴

-1≤x≤1

x＞1-2x

-1≤1-2x≤1，解得：[1/3]＜x≤1．

点评：

本题考点： A:函数单调性的性质 B:函数解析式的求解及常用方法

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，是一道基础题．