Question

梯形ABCD中,点E在AB上,F在CD上,且AD=a,BC=b,（1）如图,如果E,F分别为AB,CD中点,求证EF//

Answer 1

(1)延长BC至G,使CG=AD 连结AG

因AD//BC 且AD=BC 由全等三角形 知AF=FG 即F是AG中点

在三角形ABG中 知EF是三角形ABG中位线 即EF//BC 且EF=（a+b）/2

(2)延长AB和CD交与G 由相似三角形知△AGD∽△GBC

知AG：GD=AB：CD

而AE：EB=DF：EC 即（AE：EB）+1=（DF：EC）+1 得AE：DF=AB：DC

由上式知 AG：GD=AE：DF 角G=角G 即△AGD∽△GEF

得EF//BC