试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值.

1个回答

  • 解题思路:根据绝对值的性质,两端的数距离远点越近,则所求的值越小,然后进行解答即可.

    ∵2005=2×1003-1,

    ∴共有1003个数,

    ∴x=502×2-1=1003时,两边的数关于|x-1003|对称,此时的和最小,

    此时|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|

    =(x-1)+(x-3)…+(1001-x)+(1003-x)+(1005-x)+…+(2005-x)

    =2(2+4+6+…+1002)

    =2×

    (2+1002)×501

    2

    =503004.

    故答案为:503004.

    点评:

    本题考点: 绝对值.

    考点点评: 本题考查了绝对值的性质,判断出当x=1003时,代数式的和最小是解题的关键.