解题思路：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求解场强E的大小；
（2）带电粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．由题意，粒子经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B的大小；
（3）当带电粒子恰好能再次回到原点O，在磁场Ⅱ中轨迹恰好与其右边界相切，画出轨迹，由几何关系即可求出磁场的宽度．分段求出时间，即可求得总时间．
（1）沿x轴方向：2L=v0t①
沿y轴方向：L=[1/2]at2②
根据牛顿第二定律：a=[qE/m]③
由①②③式得：E=
mv02
2qL
（2）y轴方向的速度：vy=at④
速度和x轴方向的夹角：tanα=
vy
v0⑤
粒子速度：v=
v02+vy2=
2v0⑥
洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律：qvB=m
v2
R⑦
由几何关系有：R=
2L⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得：B=
mv0
qL
（3）从O到射入磁场：t1=
2L
v⑨
在磁场中运动的时间：t2=
3π
2
2πT⑩
粒子在磁场中运动的周期：T=[2πm/qB]
带电粒子两次经过坐标原点O的时间间隔：t总=2t1+t2
由⑨⑩式得：t总=
(4+3π)L
2v0
答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小E=
mv02
2qL；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=
mv0
qL；
（3）带电粒子两次经过坐标原点O的时间间隔为t总=
(4+3π)L
2v0．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．