（1）由已知,圆C2：x2+（y+1）2=5的圆心为C2（0,-1）,半径r=5．（1分）
由题设圆心到直线l1：y=2x+m的距离d=|1+m|22+(-1)2．（3分）
即|1+m|22+(-1)2=5,
解得m=-6（m=4舍去）．（4分）
设l1与抛物线的相切点为A0（x0,y0）,又y′=2ax,（5分）
得2ax0=2⇒x0=1a,y0=1a．（6分）
代入直线方程得：1a=2a-6,∴a=16
所以m=-6,a=16．（7分）
（2）由（1）知抛物线C1方程为y=16x2,焦点F(0,32)．（8分）
设A(x1,16x12),由（1）知以A为切点的切线l的方程为y=13x1(x-x1)+16x12．（10分）
令x=0,得切线l交y轴的B点坐标为(0,-16x12)（11分）
所以FA→=(x1,16x12-32),FB→=(0,-16x12-32),（12分）
∴FM→=FA→+FB→=(x1,-3)（13分）
因为F是定点,所以点M在定直线y=-32上．（14分）