二次型X1*X1+2X1X2+2X1X3+tX2*X2-2X2X3+tX3*X3 将其化成矩阵的形式下：
1 1 1
A= 1 t -1
1 -1 t
二次型正定的充要条件为：A的各阶顺序主子式都为正 故必须有：
一阶顺序主子式 A11=1＞0.
二阶顺序主子式 1*t-1*1=t-1＞0
三阶顺序主子式1*t*t+1*(-1)*1+1*(-1)*1-1*t*1-1*1*t-(-1)(-1)*1＞0 化简为：(t-3)(t+1)＞0
所以综合解得t的值为：t＞3,或者是t＜-0 且t＞1
当且仅当t＞3时,二次型X1平方+2X1X2+2X1X3+tX2平方-2X2X3+tX3平方是正定