Question

已知圆O:x^2+y^2=4上有一定点P和两个动点A、B,且AB=2,则向量PA×向量PB=

Answer 1

因为 P、A、B 都在圆 O 上,所以 |OP|=|OA|=|OB|=2 ,

因此,由 |AB|=|OB-OA| =2 得 OB^2+OA^2-2OA*OB=4 ,

解得 OA*OB=2 ,

所以,由 (OA+OB)^2=OA^2+OB^2+2OA*OB=4+4+4=12 得 |OA+OB|=2√3 ,

设 OP 与 OA+OB 的夹角为 θ ,

则 PA*PB

=(OA-OP)*(OB-OP)

=OA*OB-OP*(OA+OB)+OP^2

=2-2*2√3cosθ+4

=6-4√3cosθ .

由 -1