Question

（31^30+30^31)被31除所得的余数是多少?

Answer 1

（31^30+30^31)/31=(31^30)/31+(30^31)/31

(31^30)/31所得的余数是0

(30^31)/31所得的余数?

30^31=(31-1)^31

=C(31,0)*31^31-C(31,1)*31^30+---- +C(31,30)*31-1

C(31,0)*31^31-C(31,1)*31^30+---- +C(31,30)*31

被31除所得的余数是0

所以：C(31,0)*31^31-C(31,1)*31^30+---- +C(31,30)*31-1

被31除所得的余数是-1,即被31除所得的余数是30

所以（31^30+30^31)被31除所得的余数是30