Question

成等比数列三个数的和是正常数k,求三数乘积最大值时多少,最小值是多少

Answer 1

设这三个数为 x/p,x,px 其中p为公比且不等于零,x不等于零.

由题意知(x/p+x+px)=(1/p+1+p)x=k,令1/p+1+p=Q,则x=k/Q,三数乘积=x^3=(k/Q)^3

当p>0时,1/p+1+p>0,k>0,所以x>0.

Q=1/p+1+p>=2*根号下{(1/p)*p}+1=3,所以三数乘积=x^3