Question

过定点A（a,b）任作互相垂直的两直线L1与L2,且L1与x轴交于M点,L2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程

Answer 1

设M(2x,0),N(2y,o).即会有P(x,y),因为三角形MNA和MNO是直角三角形会有AP=MN/2=OP,即有

x^2+y^2=(a-x)^2+(b-y)^2,化简得

2by+2ax-a^2-b^2=0.(其中O为坐标原点）