Question

椭圆中 p在椭圆上 ∠PF1F2=α ∠PF2F1=β 求证tanα/2乘tanβ/2=(a-c)/(a+c)

Answer 1

|PF2|/sinα=|PF1|/sinβ=2c/sin(α＋β),则(|PF2|＋|PF1|)/(sinα＋sinβ)=2c/sin(α＋β),

即2a/(sinα＋sinβ)=2c/sin(α＋β)

a/[2sin(α＋β)/2cos(α－β)/2]=c/[2sin(α＋β)/2cos(α＋β)/2]

ccos(α/2－β/2)=acos(α/2＋β/2)

(c－a)cos(α/2)cos(β/2)=－(a＋c)sin(α/2)sin(β/2)

tan(α/2)tan(β/2)=(a－c)/(a＋c)