Question

求和1/1·3+1/3·5+1/5·7+...+1/(2n+1)(2n-1)

Answer 1

1/（2n+1）（2n-1）

=[（2n+1）-（2n-1）]/【2×（2n+1）（2n-1）】

=1/2×[（2n+1）-（2n-1）]/【（2n+1）（2n-1）】

=1/2×[1/（2n-1）-1/(2n+1)

所以1/1*3=1/2×（1-1/3）

1/3*5=1/2×（1/3-1/5）

.

所以原式=1/2×（1-1/3）+1/2*(1/3-1/5)+.+1/2×[1/（2n-1）-1/(2n+1)

=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/（2n-1）-1/(2n+1))

=1/2*(1-1/(2n+1))

=1/2*2n/(2n+1)

=n/2n+1