Question

已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平

Answer 1

平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC＝BC,

∴BD⊥平面ABC.

AC含于平面ABC,

∴AC⊥BD,

又AC⊥AB,BD∩AB＝B,

∴AC⊥平面ABD.

又AC含于平面ACD,

∴平面ABD⊥平面ACD；

设BC中点为E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF.

由三垂线定理：∠EFA为二面角的平面角

∵△EFC∽△DBC

∴EF:BD=CE:CD

∴EF=3/2

又∵AE=3

∴tan∠EFA=AE/EF=2

∴二面角的平面角的正切值为2 .