Question

已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．

Answer 1

解题思路：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；

（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；

（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．

（1）证明：将点P（2，1）代y=x²+bx+c+1，

得：1=2²+2b+c+1，

整理得：c=-2b-4；

（2） ∵c=-2b-4，

∴bc=b（-2b-4）=-2（b+1）²+2，

∴当b=-1时，bc有最大值2；

（3） 由题意得：[1/2AB×1=

3

4]，

∴AB=|x₂-x₁|=[3/2]，

即|x₂-x₁|²=[9/4]，（6分）

亦即(x1+x2)2-4x1x2=

9

4，

由根与系数关系得：x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c+1=-2b-4+1=-2b-3，

代入(x1+x2)2-4x1x2=

9

4，

得：(-b)2-4(-2b-3)=

9

4，

整理得：b2+8b+

39

4=0，

解得：b₁=-[3/2]，b₂=-[13/2]．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的最值、根与系数的关系等知识的综合应用能力．