解题思路：（1）f（x）是偶函数的定义式判断，（2）2x+t＞0在[0，1]恒成立．即t＞-2x，转化为函数最值求解．
（1）∵f（x）的定义域为R，
f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）∵x∈[0，1]时，g（x）有意义，
即2x+t在[0，1]大于0恒成立．
∴t＞（-2x）max
∵y=-2x在[0，1]单调减
∴y=-2x的最大值为0
∴t＞0
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考察了函数的性质，不等式的恒成立问题，构造函数的思想，有点综合性，但是难度不大．