Question

设点P（x，y）是椭圆x225+y216=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×k

Answer 1

解题思路：由椭圆方程得到y²=16（1-

x

2

25

），再由斜率公式，化简整理，即可得到斜率之积为定值．

设点P（x，y）是椭圆

x2

25+

y2

16=1上的点，

则y²=16（1-

x2

25），

则k_PA=[y/x+5]，k_PB=[y/x−5]，

k_PA•k_PB=

y2

x2−25=16×

25−x2

25×[1

x2−25

=-

16/25]．

故k_PA×k_PB（k为斜率）是定值，且为-[16/25]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的方程及运用，考查直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．