Question

已知a的平方b的平方c的平方成等差数列证明1/b+c,1/a+c,1/a+b也成等差数量

Answer 1

因为a的平方,b的平方,c的平方成等差数列(公差不为0),

所以 2b^2-a^2-C^2=0

①：1/(a+b)-1/(c+a)=(c-b)/((a+b)(c+a))

②：1/(c+a)-1/(c+b)=(b-a)/((c+b)(c+a))

③：②-①可得

(b-a)/((c+b)(c+a))-(c-b)/((a+b)(c+a))

=(2b^2-a^2-C^2)/((a+b)(c+a)(c+b))

=0

故知 1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列