Question

正弦波的有效值是峰值的0.707倍,是怎么推导出来的?

Answer 1

有效值的定义：“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值.对于周期量,时间间隔为一个周期.”

计算需要采用定积分运算.

求(sinx)^2在-π~π范围内的定积分.

用积化和差公式可得：(sinx)^2=1/2-cos2x/2

显然,在-π~π区间内,cos2x/2的定积分为0

而1/2的定积分为π

下一步进行平均运算：

π除以区间长度2π等于1/2

下一步进行开方运算：

1/2开方,得到√2/2.