Question

如图下表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ～～～～～～

Answer 1

行数对应的个数是1、3、5、7、9、11……那么第n行的个数应是2n-1

第一行是1＝1²,第二行最后一个数是4＝2²,第三行最后一个数是9＝3²,第四行最后一个数是16＝4²,第五行最后一个数是25＝5²,第六行最后一个数是36＝6²　……也就是说每行的最后一个数都这个行数的平方,那么第n行最后一个数就是n²,不难看出,第n行的第一个数是前一行的最后一个数加1,也就是（n-1）²+1＝n²-2n+2.

根据求和公式,第n行的个数之和为

（n²-2n+2+n²）*（2n-1）/2

=2(n²-n+1)*(2n-1)/2

=(n²-n+1)*(2n-1)

=2n³-3n²+3n-1