如图,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F.

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  • 解题思路:(1)两直线平行,内错角相等,以及根据角平分线性质,可得到∠COF=∠FCO=[1/2]∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=[1/2]∠ABC=20°,可得到∠BOE+∠COF)的度数;

    (2)根据∠COF=∠FCO,∠BOE=∠OBE可得△FOC、△EOB均为等腰三角形,由此把△AEF的周长转化为AC+AB,进而可得到△ABC的周长.

    (1)∵EF∥BC,

    ∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE,

    又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,

    ∴∠COF=∠FCO=[1/2]∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=[1/2]∠ABC=20°,

    ∴∠BOE+∠COF=50°;

    (2)∵∠COF=∠FCO,

    ∴OF=CF,

    ∵∠BOE=∠OBE,

    ∴OE=BE,

    ∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm,

    ∴△ABC的周长=8+4=12(cm).

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质;对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键.