解题思路:(1)两直线平行,内错角相等,以及根据角平分线性质,可得到∠COF=∠FCO=[1/2]∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=[1/2]∠ABC=20°,可得到∠BOE+∠COF)的度数;
(2)根据∠COF=∠FCO,∠BOE=∠OBE可得△FOC、△EOB均为等腰三角形,由此把△AEF的周长转化为AC+AB,进而可得到△ABC的周长.
(1)∵EF∥BC,
∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE,
又BO、CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,
∴∠COF=∠FCO=[1/2]∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=[1/2]∠ABC=20°,
∴∠BOE+∠COF=50°;
(2)∵∠COF=∠FCO,
∴OF=CF,
∵∠BOE=∠OBE,
∴OE=BE,
∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm,
∴△ABC的周长=8+4=12(cm).
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
考点点评: 此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质;对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键.