1、
显然∠CBO=∠CBD,而D在AB上,
所以∠ABO+∠CBO+∠CBD=180°
直线y=4/3 x+4 与x轴、y轴交于A、B两点
所以A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,4)
而tan∠ABO=|AO| / |BO|=3/4,
故tan∠DOB=tan(180°-∠ABO)= -tan∠ABO= -3/4
又∠DOB=2∠CBO,
故tan∠DOB=2tan∠CBO /(1- tan²∠CBO)= -3/4
令tan∠CBO=x,
即2x/(1-x²)= -3/4,
化简得到3x²-8x-3=0,
解得x=3或 -1/3,
而显然∠CBO是小于90°的,故tan∠CBO >0,
故tan∠CBO=3
所以|OC|=|BO|*tan∠CBO=12,
于是直线BC的解析式为：
y=(-x+12)/3 即x+3y=12
2、
PG⊥CD,而CD⊥AB
故PG平行于AB,
由平行线的性质可以知道,
|GH| /|BD|=|CH| /|CB|,
而|CH| /|CB|=|CP| / |CA|
点P从点A出发以每秒2个单位的速度向终点C运动
故|CA|=15,而|CP|=15-2t
所以
|GH| /|BD|=|CP| / |CA| = (15-2t)/15,而|BD|=|BO|=4,
所以GH的长|GH|=(60-8t)/15,t的取值范围是[0,7.5]
3、
若△PBH为直角三角形,
因为PG⊥CD,显然不可能再垂直于BC,
故只可能∠PBH或∠HPB是直角,
若∠PBH是直角,则P在x的负半轴上,
tan∠BPO=tan∠CBO=3,
即|PO|=4/3,
那么t=(|AO|-|PO|) /2=5/6秒
若∠HPB是直角,则P在x的正半轴上,
由PB⊥PG,而PG⊥CD,
可以得到PB平行于CD,即PB⊥AB
tan∠BPO=tan∠ABO=3/4,
即|PO|=4*(4/3)=16/3,
那么t=(|AO|+|PO|) /2=25/6秒