Question

已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

Answer 1

解题思路：先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0代入函数解析式，求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式，再根据抛物线的对称轴方程求出其对称轴，根据二次函数的增减性即可判断出y1与y2的大小关系．

设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），

∵x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0，

∴

c＝4

a+b+c＝1

4a+2b+c＝0，

解得，

a＝1

b＝−4

c＝4，

∴此抛物线的解析式为：y=x²-4x+4，

∴抛物线开口向上，对称轴x=-[−4/2]=2，

∴可知抛物线顶点为（2，0），

∵1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，

∴y₁＜y₂．

故答案为：y₁＜y₂．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求出二次函数的解析式及对称轴方程是解答此题的关键．