①单位圆中，α一定时，单位圆中的正弦线一定，所以①正确．
②当
π
6 与
5π
6 有相同的正弦线，但
π
6 ≠
5π
6 ，所以②错
③当α=
π
2 时，α+π=
3π
2 ，2都不存在正切线，所以③错，
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上，所以④正确．
故选：C．
①单位圆中，α一定时，单位圆中的正弦线一定，所以①正确．
②当
π
6 与
5π
6 有相同的正弦线，但
π
6 ≠
5π
6 ，所以②错
③当α=
π
2 时，α+π=
3π
2 ，2都不存在正切线，所以③错，
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上，所以④正确．
故选：C．