Question

（2012•荆州模拟）已知△ABC的面积为93，且AC•(AB-CB)=18，向量m=(tanA+tanB，sin2C)

Answer 1

（1）∵

m∥

n，∴（tanA+tanB）cosAcosB=sin2C，即sinAcosB+cosAsinB=sin2C，

∴sin（A+B）=sin2C，

∴sinC=2sinCcosC

∵sinC≠0，∴cosC=

1

2，

∵C∈（0，π）

∴C=

π

3…（6分）

（2）由

AC•(

AB-

CB)=18得：

AC•(

AB+

BC)=

AC2=18，

∴b=3

2S△=

1

2absinC=

1

2a•3

2•

3

2=9

3，

∴a=6

2，∴c²=a²+b²-2abcosC=54，∴c=3

6…（12分）