Question

∫x^2In(x+1)dx求积分哦

Answer 1

算到in(1+x) x^3/3 -∫x^3/3(1+x)dx 没有错

x^3/3(1+x)

后面主要就是转化他了

令x^3=x^3+1-1=（x+1）（x^2-x+1）-1

令他除以分母就得到

（x^2-x+1）/3 - 1/ 3(1+x)

所以呢,

in(1+x) x^3/3 -∫x^3/3(1+x)dx

=ln(1+x）x^3/3-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln|x+1| + C

=(x^3+1)/3×ln(x+1)-x/3×(x^2/3-x/2+1) + C

懂了吧,关键是将那个分式多项式给分解转化了.