Question

已知f(x)=(2∕3)x^3-2x^2+cx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x).证明函数Y=g(x)图像

Answer 1

证：

f '(x)=x²-4x+c

g '(x)=e^x+e^(2-x)+f '(x)

=e^x+e^(2-x)+x²-4x+c

=[e^x+e^(2-x)]+(x-2)²+c-4

因为e^x+e^(2-x)≥2√[e^(x+2-x)]=2e

(x-2)²≥0

所以g '(x)≥2e-4+c

即函数Y=g(x)图像上任意两点的连线斜率不小于2e-4+c

【题目中应该还有关于c的约束条件】