如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=[1/4]CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△AB

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  • 解题思路:本题主要掌握相似三角形的定义,根据已知条件判定相似的三角形.

    ∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=[1/4]CD,

    ∴∠B=∠C=90°,AB:EC=BE:CF=2:1.

    ∴△ABE∽△ECF.

    ∴AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.

    ∵BE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,

    ∴AB:AE=BE:EF,∠AEB+∠FEC=90°.

    ∴∠AEF=∠B=90°.

    ∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF.

    ∴②③正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定;正方形的性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,①有两个对应角相等的三角形相似,②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.