Question

1.设S是至少含有两个 元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b）,在S

Answer 1

第一题是个抽象函数的问题,嗯,这类问题是不太好理解,反正这类问题的基本思路就是不断代数、换元

由题意,对任意的a,b∈S,有a*（b*a）=b（记为①）.令a取b,b取a,可以得到b*(a*b)=a（记为②）

将①代入②,得到[a*(b*a)]*(a*b)=a,即选项B

在①中令a取b,得到b*(b*b)=b,即选项C

显然,a*b∈S,b*a∈S,于是在①中再令a取a*b,得到(a*b)*[b*(a*b)]=b,即选项D

于是答案就是A,事实上,在D选项中代入②,就得到(a*b)*a=b,与A项不符

至于第二题,其实很简单的,每一个正数的平方根都有两个（一正一负）,因此对于A中的正数元素,在B中有两个元素与之对应,这不符合映射定义中“唯一”的要求,因此不是映射.