Question

等腰直角三角形ABC,A是直角,D为AC中点,连接BD,过A做AE垂直BD,交BD于E,交BC于F.连接DF.证明角AD

Answer 1

过F作FG垂直于AC,垂足为G

角DAE=角DBA=90度-角BDA

所以,三角形AFG相似于三角形BDA

GF/AG=AD/AB=1/2

GF平行于AB,GF=GC

GC/AG=1/2

GC+AG=AC

GC=1/3AC

GD=DC-GC=1/2AC-1/3AC=1/6AC

在直角三角形FDG中

GD/GF=(1/6AC) / (1/3AC)=1/2

所以,直角三角形FDG相似于直角三角形BDA

所以,角ADB=角FDC

证毕.