Question

已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为✔2,则该三棱锥的外接球的表面积为

Answer 1

设三棱锥A-BCD的所有棱长都是a,作AE⊥平面BCD于E,连,BE,

易知E是正三角形BCD的中心,BE=a/√3,

∴AE=√(AB^2-BE^2)=√6a/3,

∴三棱锥A-BCD的外接球半径R=(3/4)AE=√6a/4,

∴三棱锥A-BCD的外接球面积S=4πR^2=4π*3a^2/8=(3/2)πa^2,

a=√2时S=3π.