解题思路:设共有x家公司参加商品交易会,每家公司不与之间签订合同,故与其他(x-1)家签订合同,根据条件就可以得出共签订
x(x−1)
2
份合同,与总共签订45份是一致故可以建立方程,然后再解这个方程,并检验其根是否符合题意即可.
设共有x家公司参加商品交易会,由题意,得
x(x−1)
2=45,
解得:x1=10,x2=-9,
经检验,x2=-9不符合题意,舍去,只取x=10
答:共有10家公司参加商品交易会.
故答案为:Ⅰ(x-1),
Ⅱ
x(x−1)
2,
Ⅲx1=10,x2=-9,
Ⅳx2=-9不符合题意,舍去,只取x=10,
Ⅴ10.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用.
考点点评: 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时应验根是否都符合题意是关键.