解题思路：由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴[a
c2+4+
c
a2+4
=
a
c2+ac+
c
a2+ac
=
a
c(a+c)+
c
a(a+c)
=
1/c]−
1
a+c+[1/a]-[1/a+c]
=[1/a+
1
c]−
2
a+c
≥2
1
ac-
2
2
ac=[1/2]，
当且仅当a=c=2时取等号．
故答案为[1/2]．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意裂项法的运用．