Question

若函数f(x)=25^(-|x-1|)-4×5^(-|x-1|)-m的图像与x轴有交点,求m的取值范围

Answer 1

设 t = 5^(-|x-1|),则 t ∈ (0,1]

∵ 图像与x轴有交点

∴ 关于 t 的方程 t^2 - 4t - m = 0 在 （0,1] 上有解

配方,得：

(t - 2)^2 = 4 + m

∵ t ∈ (0,1]

∴ (t - 2) ∈ (-2,-1]

∴ (t - 2)^2 ∈ [1,4)

∴ (4 + m) ∈ [1,4)

∴ m ∈ [-3,0)