Question

如图,D,E在△ABC的边BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求△DAE的度数

Answer 1

∵BE＝BA,

∴∠BAE＝∠BEA,

∴∠B＝180°－2∠BAE(三角形内角和180°）①

∵CD＝CA,

∴∠CAD＝∠CDA,

∴∠C＝180°－2∠CAD.②

①+②得

∠B＋∠C＝360°－2（∠BAE＋∠CAD）

∴180°－∠BAC＝360°－2［（∠BAD＋∠DAE）＋（∠DAE＋∠CAE）］

变换

∴－∠BAC＝180°－2［（∠BAD＋∠DAE＋∠CAD）＋∠DAE］,

∴－∠BAC＝180°－2（∠BAC＋∠DAE）,

∴2∠DAE＝180°－∠BAC.

∵∠BAC＝122°,

∴2∠DAE＝180°－122°＝58°,

∴∠DAE＝29°.