Question

如图，AB ∥ CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？

Answer 1

∵∠1=∠ECD=

1

2 ∠ACD （角平分线的定义），

∵∠2=（∠BAE）=

1

2 ∠CAB（原因：角平分线的定义），

∵AB ∥ CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：两直线平行，同旁内角互补），

∴∠1+∠2=

1

2 （∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换），

∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°），

∴∠E=90°．