Question

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R

Answer 1

解题思路：（1）要证明直线QR是⊙O的切线，证明OQ⊥RQ即可；

（2）在Rt△OQR中，根据勾股定理解直角三角形即可求出RQ的长．

证明：（1）连接OQ；

∵OB=OQ，

∴∠B=∠BQO；

∵PR=QR，

∴∠RPQ=∠PQR

∵∠B+∠BPO=90°，

∠BPO=∠RPQ=∠PQR，

∴∠BQO+∠PQR=90°，即OQ⊥QR，

直线QR是⊙O的切线．

（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；

在Rt△OQR中，OQ=OA=2，

则（x+2）²=（x+1）²+2²，

解之得，x=[1/2]，

∴QR=x+1=[3/2]．

点评：

本题考点： 切线的判定．

考点点评： 熟练掌握切线的判定，会运用勾股定理求解一些简单的直角三角形．